Теория возмущений и есть приближение. Что касается численных методов, то в настоящее время проводятся вычисления на решетках, в которых вычиислятются именно интегралы по путям, а не, скажем, по двухмерным поверхностям. Не помню точно, но кажется размеры решеток порядка (5-10) ячеек, что необходимо возвести в 4-ю степень чтобы изучать 4-х мерное пространство. Размеры, как вы видите, не очень большие и все время встает вопрос достаточны ли они для определения искомых величин. А чтобы проинтегрировать по поверхностям численных вычислений требуется, ясное дело, на порядки больше.
Между теорией струн и квантовой физикой нет никакого противопоставления. Хотя первые модели струн были классические, конечная цель струнной теории построить именну квантовую струнную теорию поля. Вообще говоря, струнные модели появились именно из-за математических сложностей теории сильных взаимодействий, уравнения которой считаются известными, но выводить прямо из них физические величины пока не удается.